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数理化进阶（Advanced Math/Phys/Chem）

材料科学的进阶理解依赖更坚实的数学与物理化学底座。量子力学提供电子结构与能带的语言，使我们能把“原子—键—能级”连接到导电性、磁性与光学响应；统计物理把微观粒子态空间与宏观热力学量（自由能、熵、压强等）打通，用统一的配分函数视角解释相变与涨落；材料热力学将化学势、勒让德变换与相稳定性联系起来，支撑相图判读与合金设计；化学动力学与扩散理论则刻画从“可能发生什么”到“以何种速率、沿何路径发生”。对于新手而言，这些板块像三条互补的横梁：量子（微观定律）、统计（由微到宏的桥）、热动/动力学（工程尺度的决策依据）。掌握它们，可以在读论文或做计算/实验时更容易构建“模型—近似—结论”的因果链。

参考学习资料

课程

  • MIT 8.05 Quantum Physics II
    本科高年级到研究生早期层次的量子课程，系统讲解角动量代数、谐振子、微扰与散射等核心主题。课程强调从公设到可计算结果的规范推导，并穿插与多体/固体问题相关的近似方法。配套视频、讲义、作业与考试齐全，适合作为“第二轮量子”的严谨训练。
    链接：https://ocw.mit.edu/courses/8-05-quantum-physics-ii-fall-2013/

  • Cambridge：David Tong《Lectures on Statistical Physics》
    面向本科高年级的系统讲义，围绕配分函数构建平均、涨落与相变的一体化框架，逐步引向临界现象与重整化群。讲义推导细致、习题兼具计算与物理直觉，有助于把“自由能—序参量—相变”与材料相图联系起来。提供可打印 PDF 与题解。
    链接：https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/statphys.html

  • MIT 8.333 Statistical Mechanics I
    以微正则—正则—巨正则三系综为主线，从经典到量子气体构建统计力学的基础。配套习题强调由“相空间积分→状态计数→热力学量”的技术路径，并引介涨落、响应与量子简并等主题。课程材料完整，适合与相图与缺陷问题对读。
    链接：https://ocw.mit.edu/courses/8-333-statistical-mechanics-i-statistical-mechanics-of-particles-fall-2013/

  • MIT 3.020 Thermodynamics of Materials（2021）
    面向材料体系的热力学课程，系统覆盖自由能、相平衡、多组元溶液与统计热力学入门。课程提供 LaTeX 讲义、作业与参考答案，强调从基本关系式推导出工程上可用的判据（如相稳定性与相界条件）。适合将“热力学语言”迁移到合金/陶瓷等具体体系。
    链接：https://ocw.mit.edu/courses/3-020-thermodynamics-of-materials-spring-2021/

  • MIT 3.20 Materials at Equilibrium
    研究生层次课程，聚焦多组元体系的相平衡、相图构建与热力学建模，强调化学势、吉布斯-杜亥姆关系与相律的工程应用。配套作业与考试资料可用于自测与推导练习，是迈向 CALPHAD 框架前的良好过渡。
    链接：https://ocw.mit.edu/courses/3-20-materials-at-equilibrium-sma-5111-fall-2003/

  • Caltech Ph125ab：Quantum Mechanics（Golwala 讲义）
    以算符与态矢语言串联测量、公设与近似方法，推导规范、注重物理意义说明。讲义覆盖角动量、微扰、散射与路径积分等内容，适合作为“第二本量子”与固体/材料量子话题的接口。提供整学期免费 PDF。
    链接：https://sites.astro.caltech.edu/~golwala/ph125ab/ph125_notes.pdf

教材

综述 / 教程