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数理化基础（Basic Math/Phys/Chem）

材料科学与工程（MSE）是一门高度复杂的学科，需要扎实的数学、物理和化学基础。在数学方面，微积分、线性代数和微分方程等工具是必备知识——这些数学方法常用于描述扩散过程和相场模型等材料现象的解析与模拟。例如，扩散方程（菲克定律）本质上是一个偏微分方程，需要借助微积分求解；相场模型则利用偏微分方程来追踪相界面演化。因此，数学基础对于理解材料内部过程和建立模型至关重要。物理方面，材料科学离不开热力学和力学基础。热力学初步知识帮助我们理解材料在不同温度、压力条件下的稳定性和相变行为；弹性和塑性力学概念则是分析材料在外力作用下的响应所必需。此外，固体物理（如晶体结构、能带理论）为认识材料的电子结构和宏观性质奠定了理论基础。化学方面，需要掌握化学键合与分子结构、元素与相、基本反应和平衡等知识，以理解材料的组成、化学稳定性和反应特性。这些基础化学概念对于材料的合成、腐蚀以及环境稳定性分析非常重要。

参考学习资料

数学（线代 / 概率 / 优化）

  • MIT 18.06 Linear Algebra（Strang）
    线性代数的系统课程，覆盖矩阵运算、向量空间、特征值/特征向量、正交与奇异值分解等核心内容。提供完整的视频、讲义、题单与解答，适合自学与自测；也能为晶体学对称、张量表述和数值离散打下工具基础。
    链接：https://ocw.mit.edu/courses/18-06sc-linear-algebra-fall-2011/

  • Harvard Stat110: Probability（Blitzstein）
    从基本组合方法与条件概率出发，系统讲解随机变量、常见分布、期望与方差、极限定理与贝叶斯思路等。课程提供视频、题单与解答资源，便于建立处理实验噪声与不确定性的基础能力。
    链接：https://stat110.hsites.harvard.edu/

  • Stanford EE263: Introduction to Linear Dynamical Systems
    讲授卷积、傅里叶与拉普拉斯变换、状态空间模型、最小二乘与奇异值分解等，面向线性时不变系统的分析与设计。配套讲义与作业完整，能够连接到扩散/传热等线性 PDE 的离散化与系统辨识问题。
    链接：https://ee263.stanford.edu/

  • Stanford EE364A: Convex Optimization I
    覆盖凸集与凸函数、建模与对偶、最优性条件、内点法等核心主题，强调工程中的参数估计、正则化与逆问题表述。课程材料与教材开放，习题具有代表性。
    链接：课程页 https://see.stanford.edu/Course/EE364A ｜ 教材（Boyd & Vandenberghe）https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf

  • Stanford EE261: The Fourier Transform and Its Applications（Osgood）
    系统讲解傅里叶级数与傅里叶变换及其在信号、光学与成像中的应用，包含视频与讲义。可作为衍射/成像（XRD/TEM）数学背景的补充。
    链接：https://see.stanford.edu/course/ee261

  • Osgood《Lectures on the Fourier Transform and Its Applications》（AMS）
    针对傅里叶分析的教材式讲义，从数学基础延伸到工程与物理场景中的典型应用。适合与 EE261 配合阅读以加深理解。
    链接：https://sts.stanford.edu/publications/lectures-fourier-transform-and-its-applications

物理（力学 / 电磁 / 量子入门）

  • Yale PHYS 200/201: Fundamentals of Physics I/II（Shankar）
    从经典力学出发，经电学与磁学到量子入门的通识序列，板书推导与物理直觉并重。配有完整视频、考试与题单，适合作为物理基础的系统复习与夯实。
    链接：https://oyc.yale.edu/physics/phys-200

  • MIT 8.02: Electricity and Magnetism（TEAL/OCW Scholar）
    电磁学的活动式课程版本，提供课件、作业、实验与可视化演示，强调电场、磁场与电磁感应的直观理解。与 Yale 课程互补，有助于建立 Maxwell 方程组在材料问题中的应用直觉。
    链接：https://ocw.mit.edu/courses/8-02-physics-ii-electricity-and-magnetism-spring-2007/

  • The Feynman Lectures on Physics（Caltech 在线版）
    以概念化与直觉化著称的经典讲义，覆盖力学、电磁学、辐射与量子基础等主题。可作为教材之外的补充阅读，帮助从宏观到微观建立物理直觉。
    链接：https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

化学（普化 / 面向材料的普化 / 有机）